A. | ②③④ | B. | ①②④ | C. | ①③④ | D. | ①②③ |
分析 利用數(shù)形結(jié)合的方法解決,根據(jù)題意,若集合M={(x,y)|y=f(x)}是“垂直對點集”,就是在函數(shù)圖象上任取一點A,得直線OA,過原點與OA垂直的直線OB,若OB總與函數(shù)圖象相交即可.
解答 解:由題意,若集合M={(x,y)|y=f(x)}滿足:
對于任意A(x1,y1)∈M,存在B(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,
因此$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$.所以,若M是“垂直對點集”,
那么在M圖象上任取一點A,過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B.
對于①:M={(x,y)|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$},其圖象是過一、二象限,且關(guān)于y軸對稱,
所以對于圖象上的點A,在圖象上存在點B,使得OB⊥OA,所以①符合題意;
對于②:M={(x,y)|y=sinx+1},畫出函數(shù)圖象,
在圖象上任取一點A,連OA,過原點作直線OA的垂線OB,
因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展,且與x軸相切,
因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交.
所以M={(x,y)|y=sinx+1}是“垂直對點集”,故②符合題意;
對于③:M={(x,y)|y=2x-2},其圖象過點(0,-1),
且向右向上無限延展,向左向下無限延展,
所以,據(jù)圖可知,在圖象上任取一點A,連OA,
過原點作OA的垂線OB必與y=2x-2的圖象相交,即一定存在點B,使得OB⊥OA成立,
故M={(x,y)|y=2x-2}是“垂直對點集”.故③符合題意;
對于④:M={x,y)|y=log2x},對于函數(shù)y=log2x,
取點(1,0),與y軸垂直,所以沒有對應(yīng)點,切點T明顯在x軸下方有對應(yīng)點
所以對切點T,不存在點M,使得OM⊥OT,
所以M={(x,y)|y=log2x}不是“垂直對點集”;故④不符合題意.
故選:D.
點評 本題考查“垂直對點集”的判斷,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.
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A. | {2} | B. | {1,3} | C. | {1,2} | D. | {1,2,3} |
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A. | -8 | B. | -4 | C. | 4 | D. | 8 |
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A. | p∧q | B. | (¬p)∧q | C. | p∧(¬q) | D. | (¬p)∧(¬q) |
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