Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1） 的直角坐標(biāo)方程為 ；（2）

【解析】

試題（1）根據(jù)直線過點(diǎn)及傾斜角即可寫出參數(shù)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓的方程，得到關(guān)于參數(shù)t的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的幾何意義求解.

試題解析：（1）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即（為參數(shù)）.

由，得，∴，

從而有，

∴的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得，

整理，得.

此時.

設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，

∴

.