【題目】請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷．它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如圖所示）．試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？

【答案】解：設(shè)OO1為xm，（1＜x＜4）． 則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為： （m）．
（求解過(guò)程為： ）
于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）
帳篷的體積為（單位：m3） ．
可得：
求導(dǎo)數(shù)，得
令V'（x）=0解得x=﹣2（不合題意，舍去），x=2．
當(dāng)1＜x＜2時(shí)，V'（x）＞0，V（x）為增函數(shù)；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，V'（x）＜0，V（x）為減函數(shù)．
所以當(dāng)x=2時(shí)，V（x）最大．
答當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大．

【解析】設(shè)出頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離，再求底面邊長(zhǎng)和底面面積，求出體積表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求出高為何時(shí)體積取得最大值．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，f′（x）＜2，則f（x）＜2x+1的解集為（ ）
A.（1，+∞）
B.（﹣1，1）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=x3﹣3x2 ， 給出下列四個(gè)命題： ①f（x）是增函數(shù)，無(wú)極值；
②f（x）是減函數(shù)，有極值；
③f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函數(shù)；
④f（x）有極大值為0，極小值﹣4；
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c∈（﹣∞，0），則a+ ，b+ ，c+ （ ）
A.都不大于﹣2
B.都不小于﹣2
C.至少有一個(gè)不大于﹣2
D.至少有一個(gè)不小于﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，.

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃、0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加數(shù)y（萬(wàn)公頃）關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是（ ）
A.y=0.2x
B.
C.
D.y=0.2+log16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點(diǎn)．

(1)記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l，試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

(2)設(shè)AB=PC=2,BC=1,求三棱錐P-BEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明；
（3）若0＜m＜1，使f（x）的值域?yàn)閇logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定義域區(qū)間[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）求數(shù)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程．

（）銳角的三個(gè)頂點(diǎn)， ， 所對(duì)邊分別為， ， ，若， ， ，求及邊．

（）若中， ，求的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案