已知α是三角形的內(nèi)角，且sinα+cosα=
1
5
．
（1）求tanα的值；　　　
（2）求
sin(π-α)+4sin(
3π
2
+α)
5cos(
π
2
-α)+2cos(2π-α)
值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinαcosα=-
12
25
＜0，tanα＜-1．再根據(jù)sin2α=-
24
25
=
2tanα
tan2α+1
，求得 tanα 的值．
（2）利用誘導公式吧要求的式子化為
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
，即
tanα-4
5tanα+2
，從而得到結(jié)果．
解答： 解：（1）∵已知α是三角形的內(nèi)角，且sin α+cos α=
1
5
，∴平方可得1+2sinαcosα=
1
25
，
∴sinαcosα=-
12
25
＜0，∴sinα＞，cosα＜0，且|sinα|＞|cosα|，∴tanα＜-1．
再根據(jù)sin2α=-
24
25
=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
，求得 tanα=-
4
3
，或tanα=-
3
4
（舍去）．
（2）
sin(π-α)+4sin(
3π
2
+α)
5cos(
π
2
-α)+2cos(2π-α)
=
sinα-4cosα
5sinα+2cosα
=
tanα-4
5tanα+2
=
-
4
3
-4
5×(-
4
3
)+2
=
8
7
．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式的應用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|log2x|，0＜x＜2
sin(
π
4
x)，2≤x≤10
，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則
(x3-2)•(x4-2)
x1•x2
的取值范圍是（　�。�
A、（0，12）
B、（4，16）
C、（9，21）
D、（15，25）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a4=2
2
，則a2+a6=（　�。�
A、4
2
B、5
2
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=lg（x2-2ax+3）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則正實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

{（x，y）|
2x-y=1
x+4y=5
}=（　　）
A、{1，1}B、（1，1）
C、{（1，1）}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+a•2-x是定義域為R的奇函數(shù)，求實數(shù)a的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={1，1+a，1+2a}，B={1，b，b2}，若A=B，求a，b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=3x2+4x+m≥0對任意x恒成立，q：m≥
8x
x2+4
對任意x＞0恒成立，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的減函數(shù)，而函數(shù)y=f（x+2）的圖象關(guān)于點（-2，0）對稱．若實數(shù)m，n滿足：
f(m)+f(n-2)≤0
f(m-n)≥0
2≤n≤3
，則m+2n的取值范圍是（　　）
A、[3，4]
B、[3，9]
C、[4，6]
D、[4，9]

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