【題目】已知， .

（1）求當(dāng)時(shí)， 的值域；

（2）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：

(1)化簡函數(shù)的解析式，換元為二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的問題可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>

(2)利用題意結(jié)合換元后二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得的取值范圍是.

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，令，則， ， ，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以的值域?yàn)?/span>.

（2），

令，則當(dāng)時(shí)， ， ，

， 在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 無零點(diǎn).因?yàn)?/span>，∴在內(nèi)為增函數(shù)，

①若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 無零點(diǎn)，

故只需得；

②若為的零點(diǎn)， 內(nèi)無零點(diǎn)，則，得，經(jīng)檢驗(yàn)， 不符合題意.

綜上， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】口袋中裝有4個(gè)形狀大小完全相同的小球，小球的編號(hào)分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到小球的編號(hào)分別為.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號(hào)相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與共有個(gè)交點(diǎn)，且這個(gè)交點(diǎn)恰好把圓周六等分.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相切，且橢圓相交于兩點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品添加劑會(huì)引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機(jī)對(duì)入院的60人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？

患三高疾病

不患三高疾病

合計(jì)

男

6

30

女

合計(jì)

36

（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量，并說明你有多大把握認(rèn)為患三高疾病與性別有關(guān).

下列的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等，即

給出下列結(jié)論：

①四面體每個(gè)面的面積相等；

②從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于 ；

③連結(jié)四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分；

④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長可作為一個(gè)三角形的三邊長；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________。（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且右焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)（，）在橢圓C上．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）在橢圓C上任取一點(diǎn)P，點(diǎn)Q在PO的延長線上，且=2．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q形成的軌跡E的方程；

（2）若過點(diǎn)P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），通過市場分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點(diǎn)為D，B1C∩BC1=E.

求證：（1）DE∥平面AA1C1C;

(2)BC1⊥平面AB1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，在直角梯形中，，，，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)．將△沿折起到△的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案