已知平面α∩平面β=L，點A∈α，點B∈β，A∉L，B∉L．求證L與AB是異面直線．
考點：空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：利用反證法證明．
解答： 解：假設L與AB不是異面直線，
那么它們在同一個平面上，記這個平面為p．
∵A和L都在p上，∴由它們決定的平面α在平面p上，
∴平面p=平面a．同理p=平面β．
∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，
所以A在α與β的交線L上，矛盾．
∴假設不成立，
∴L與AB是異面直線．
點評：本題考查兩條直線是異面直線的證明，是基礎題，解題時要注意反證法的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請畫出函數(shù)y=丨x2-2丨的圖象，并求單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：已知BC是半徑為1的半圓O的直徑，A是半圓周上不同于B，C的點，F(xiàn)為弧AC的中點．在梯形ACDE中，DE∥AC且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求證：
（1）直線AB⊥平面ACDE；    
（2）直線BE∥平面DOF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重，大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關，在某醫(yī)院隨機對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計
男 5
女 10
合計 50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
3
5
．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；
臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+c+b+d）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

生產(chǎn)方提供50箱的一批產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品．采購方接收該批產(chǎn)品的準則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進行檢測，若至多有1箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{bn}滿足bn=（-2n）•（
1
2
）n-1，求該數(shù)列的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點在坐標原點的拋物線C以雙曲線
x2
12
-
y2
4
=1的左準線l為準線，F(xiàn)為拋物線C的焦點，過F的直線交拋物線于A，B兩點，且|AF|＞|BF|．
﹙1）求拋物線C的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為
π
3
，求AF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有5個黑球和3個白球，從中任取2個球，則其中至少有1個黑球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）-f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=2x2-12x-18，若在區(qū)間（0，+∞）上關于函數(shù)y=f（x）-loga（x+1）有3個不同的零點，則a的取值范圍為
 
．

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