Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x}^{2，}-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））；
（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，0）上的值域．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，0）上的值域．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x}^{2，}-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$．
f（-2）=-2+2=0，
f（f（-2））=f（0）=0.3分
（2）函數(shù)的圖象如圖：…（6分）
單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1），（0，+∞）（開(kāi)區(qū)間，閉區(qū)間都給分）…（9分）
由圖可知：
f（-4）=-2，f（-1）=1，
函數(shù)f（x）在區(qū)間（-4，0）上的值域（-2，1]．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的畫(huà)法，二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．