16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在橢圓上，AF2⊥x軸，若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，則橢圓的離心率等于（　　）
A．2B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

分析 利用勾股定理與橢圓的定義及其離心率計算公式即可得出．

解答 解：設(shè)|AF1|=5m，∵$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$，∴|AF2|=3m，∴5m+3m=2a，2c=$\sqrt{（5m）^{2}-（3m）^{2}}$=4m，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2m}{4m}$=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-（$\frac{1}{2}$）x+1，則不等式f（2x-3）＜$\frac{1}{2}$的解集為（　�。�
A．{x|{$\frac{3}{2}$＜x＜2}B．{x|${\frac{1}{2}$＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|-1＜x＜$\frac{3}{2}}\right.$}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（-2）×f（-2），b=f（1），c=3×f（3），則a，b，c的關(guān)系大小是（　�。�
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，且過點A（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設(shè)直線方程為y=x+m．
（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）當(dāng)m為何值時，直線與橢圓有公共點？
（Ⅲ）若直線被橢圓截得的弦長為$\frac{2\sqrt{10}}{5}$，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)M＞0，使得對于定義域內(nèi)的任意的x，使得函數(shù)|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）為有界函數(shù)，下列函數(shù)是有界函數(shù)的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x2+2x
③y=2x-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$，點$P（1，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$在此橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)點N（3，2），記直線AN，BN的斜率分別為k1，k2，求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．一個多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的表面積是（　�。�
A．10B．12C．8+4$\sqrt{2}$D．12+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．過點（2，0）引直線l與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$-\sqrt{3}$C．$±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．（理）已知點P（-4，4），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若Q是曲線C上的動點，則線段PQ的中點M到直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）距離的最小值為$\frac{8\sqrt{5}}{5}$．．

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同步練習(xí)冊答案