若 0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（α+
π
4
）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，求cos（2α+β）值．
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意求得 sin（α+
π
4
）=
2
2
3
，sin（
π
4
-
β
2
）=
6
3
．求得cos（α+
β
2
）=cos[（α+
π
4
）-（
π
4
-
β
2
）]的值，從而求得cos（2α+β）=2cos2(α+
β
2
)-1的值．
解答： 解：由題意可得
π
4
＜α+
π
4
＜
π
2
，
π
4
＜
π
4
-
β
2
＜
π
2
，
cos（α+
π
4
）=
1
3
，cos（
π
4
-
β
2
）=
3
3
，
∴sin（α+
π
4
）=
2
2
3
，sin（
π
4
-
β
2
）=
6
3
．
∴cos（α+
β
2
）=cos[（α+
π
4
）-（
π
4
-
β
2
）]=cos（α+
π
4
）cos（
π
4
-
β
2
）+sin（α+
π
4
）sin（
π
4
-
β
2
）
=
1
3
×
3
3
+
2
2
3
×
6
3
=
5
3
9
，
∴cos（2α+β）=2cos2(α+
β
2
)-1=
23
27
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段PB上是否存在點(diǎn)E，使AE⊥平面PBC？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|log2（8-2x）≤2}，B={x|
x-5
x+1
＜0}求：
（1）（∁RA）∪B；
（2）（∁RA）∪（∁RB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1焦點(diǎn)相同，且其一條漸近線方程為x-
2
y=0，求該雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（
3
，0）．
（1）求a的值．
（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)P（
1
2
，
1
2
），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大�。�
（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x+2y-3=0與圓x2+y2+x-6y+m=0相交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=ax+b，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，則f（x）的解析式是
 
．

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