Question

設(shè)全集∪={x∈N^*|x＜9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求∁_U（A∪B），∁_U（A∩B），（∁_UA）∪（∁_UB），（∁_UA）∩（∁_UB），由上面的練習(xí)，你能得出什么結(jié)論，請結(jié)合Venn圖進行分析．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：列舉出全集U，根據(jù)A與B，求出兩集合的交集、并集，以及各自的補集，進而確定出所求集合，結(jié)合Venn圖得出結(jié)論即可．

解答： 解：∵全集∪={x∈N^*|x＜9}={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，
∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，A∩B={3}，∁_UA={4，5，6，7，8}，∁_UB={1，2，7，8}，
∴∁_U（A∪B）={7，8}，∁_U（A∩B）={1，2，4，5，6，7，8}，（∁_UA）∪（∁_UB）={1，2，4，5，6，7，8}，（∁_UA）∩（∁_UB）={7，8}，
得到結(jié)論為∁_U（A∪B）=（∁_UA）∩（∁_UB），∁_U（A∩B）=（∁_UA）∪（∁_UB）．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．