本題滿分14分)
已知函數(shù),
,設(shè)
.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以函數(shù)圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的最小值;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)
的圖像與函數(shù)
的圖像恰有四個不同的交點?若存在,求出實數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ),
.
∵ ,由
,∴
在
上單調(diào)遞增;
由,∴
在
上單調(diào)遞減.
∴ 的單調(diào)遞減區(qū)間為
,單調(diào)遞增區(qū)間為
.……………4分
(Ⅱ),
恒成立
當(dāng)時,
取得最大值
,∴
,∴
.……………8分
(Ⅲ)若的圖象與
的圖象恰有四個不同得交點,即
有四個不同的根,亦即
有四個不同的根.
令,則
,
當(dāng)變化時,
、
的變化情況如下表:
|
|
|
|
|
|
+ |
- |
+ |
- |
|
|
|
|
|
由表格知:,
.
又∵ 可知,當(dāng)
時,
與
恰有四個不同的交點.
∴當(dāng)時,
的圖象
與的圖象恰有四個不同的交點. ………………14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知向量 ,
,函數(shù)
. (Ⅰ)求
的單調(diào)增區(qū)間; (II)若在
中,角
所對的邊分別是
,且滿足:
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)已知,且以下命題都為真命題:
命題 實系數(shù)一元二次方程
的兩根都是虛數(shù);
命題 存在復(fù)數(shù)
同時滿足
且
.
求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
(1)若,求x的值;
(2)若對于
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知橢圓:
的離心率為
,過坐標(biāo)原點
且斜率為
的直線
與
相交于
、
,
.
⑴求、
的值;
⑵若動圓與橢圓
和直線
都沒有公共點,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
((本題滿分14分)
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD =,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE = x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF
(如圖).
(1)當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為,
求的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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