Question

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若方程有三個(gè)互不相同的根0，，，其中.

①是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

②若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)①實(shí)數(shù)不存在；②.

【解析】分析：（1）直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2) ①根據(jù)已知得到，，，再化簡(jiǎn)得到. ②對(duì)t分類討論，求，再解

，即得t的取值范圍.

詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，

令，得或，

所以的單調(diào)增區(qū)間為和；

令，得，

所以的單調(diào)減區(qū)間為.

（2）①由題意知，是方程的兩個(gè)實(shí)根，

所以，得.

且，，，

由成立得，，

化簡(jiǎn)得，

代入得，即，

解得，因?yàn)?/span>，所以這樣的實(shí)數(shù)不存在.

②因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立.

由，，且，

1.當(dāng)時(shí)，有，所以對(duì)，，

所以，解得.

所以.

2.當(dāng)時(shí)，有，

，其判別式.

由，得或，

此時(shí)存在極大值點(diǎn)，且.

由題得，

將代入化簡(jiǎn)得，解得.

因此.

綜上，的取值范圍是.