Question

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個命題：①函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1；②函數(shù)y=

-x2-4x+5

的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個零點．以上命題是真命題的個數(shù)有（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：兩點間距離公式的應(yīng)用

專題：計算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①②利用新定義，計算函數(shù)y=f（x）圖象上的點到坐標原點距離的最小值，即可判定，③取特例．

解答： 解：①函數(shù)y=

1

x

圖象上的點到原點距離d=

x2+ 1 x2

≥

2

＞1，即函數(shù)y=

1

x

的“中心距離”大于1，正確；
②函數(shù)y=

-x2-4x+5

圖象上的點到原點距離d=

x2+(-x2-4x+5)

=

5-4x

≥1，錯誤；
③取函數(shù)y=f（x）=x²+1，y=g（x）=-x²-1，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x²+2，沒有零點，錯誤．
故選：B．

點評：本題考查新定義，考查距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．