Question

已知函數(shù)f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結合圖象寫出f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系,函數(shù)單調性的判斷與證明

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：（Ⅰ）由f（x）=0，可得x•ㄧxㄧ-2x=0，即可求出函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅱ）y=f（x）=

(x-1)2-1，x≥0 -(x+1)2+1，x＜0

，可得圖象；根據(jù)圖象，可得f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）利用圖象，可得函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=0，可得x•ㄧxㄧ-2x=0，所以x=0或±2，即函數(shù)f（x）的零點為0或±2；
（Ⅱ）y=f（x）=

(x-1)2-1，x≥0 -(x+1)2+1，x＜0

，圖象如圖所示，
根據(jù)圖象，f（x）=m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍是（-1，1）；
（Ⅲ）函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（∞，-1），（1，+∞）；單調減區(qū)間為[-1，1]．

點評：本題考查函數(shù)的圖象與性質，考查函數(shù)的零點，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．