設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，焦點(diǎn)F到一條漸近線的距離為d，若|FB|≥
3
d，則雙曲線離心率的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=
bc
b2+a2
=b，|FB|=
b2+c2
，利用|FB|≥
3
d，可得a，c的關(guān)系，即可得出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：設(shè)F（c，0），B（0，b），一條漸近線的方程為bx+ay=0，則d=
bc
b2+a2
=b，|FB|=
b2+c2
，
因?yàn)閨FB|≥
3
d，
所以
b2+c2
≥
3
b，
所以c2≥2c2-2a2，
所以2a2≥c2，
所以1＜e≤
2
．
故答案為：1＜e≤
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線離心率的取值范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為不相等的實(shí)數(shù)，求證：（a4+b4）（a2+b2）＞（a3+b3）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
-x2+2x+1(x≥0)
e-x(x＜0)
關(guān)于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（3）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F（x）=
f(x)
x
在定義域（0，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)
（1）若f（x）=lnx+ax2，求a的取值范圍
（2）設(shè)x0是f（x）的零點(diǎn)，m，n∈（0，x0），求證，
f(m+n)
f(m)+f(n)
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某產(chǎn)品在某零售攤位的；零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：由表可得回歸直線方程為
y
=-4x+
a
，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷售量為
 
．
x16171819
y50344131

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，2n-1an=an-1（n∈N*，n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）此數(shù)列從第幾項(xiàng)開始，這一項(xiàng)及以后各項(xiàng)均小于
1
1000
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離與C2的焦點(diǎn)到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結(jié)合圖象寫出f（x）=m有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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