如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD，BE相交于點P，求證：
 
(1)P，D，C，E四點共圓；
(2)AP⊥CP.
（1）見解析（2）見解析
(1)在正△ABC中，由BD＝BC，
CE＝CA，可得△ABD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠BEC，
∴∠ADC＋∠BEC＝180°，
∴P，D，C，E四點共圓．
(2)如圖，連結DE，在△CDE中，CD＝2CE，∠ACD＝60°，

由正弦定理知∠CED＝90°，
由P，D，C，E四點共圓知，∠DPC＝∠DEC，
∴AP⊥CP.
練習冊系列答案
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如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
 
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

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如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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如圖，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=   .

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如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則BD=　　　　cm.

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如圖，AB為⊙O直徑，MN切⊙O于C，AC＝BC，則sin∠MCA＝
A．B．
C．D．

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如圖所示，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且＝，AE＝BE，則有
A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD

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