（2013•佛山一模）觀察下列不等式：
①
1
2
＜1；②
1
2
+
1
6
＜
2
；③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；…則第5個不等式為
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
．
分析：前3個不等式有這樣的特點，第一個不等式含1項，第二個不等式含2項，第三個不等式含3項，且每一項的分子都是1，分母都含有根式，根號內數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個不等式左邊應含有n項，每一項分子都是1，分母中根號內的數(shù)的差構成等差數(shù)列，不等式的右邊應是根號內的序號數(shù)．
解答：解：由①
1
2
＜1；
②
1
2
+
1
6
＜
2
+；
③
1
2
+
1
6
+
1
12
＜
3
；
歸納可知第四個不等式應為
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
＜2；
第五個不等式應為
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
．
故答案為
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
＜
5
．
點評：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）已知
a
=（1，2），
b
=（0，1），
c
=（k，-2），若（
a
+2
b
）⊥
c
，則k=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
①f（x）在[m，n]內是單調的；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)f（x）=
a+1
a
-
1
x
(a＞0)存在“和諧區(qū)間”，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-2，數(shù)列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（3）求證：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）某工廠生產某種產品，每日的成本C（單位：元）與日產里x（單位：噸）滿足函數(shù)關系式C=3+x，每日的銷售額R（單位：元）與日產量x滿足函數(shù)關系式S=
3x+
k
x-8
+ 5．(0＜x＜6)
14 (x≥6)
，已知每日的利潤L=S-C，且當x=2時，L=3
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）當日產量為多少噸時，毎日的利潤可以達到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•佛山一模）
組別 候車時間 人數(shù)
一 [0，5） 2
二 [5，10） 6
三 [10，15） 4
四 [15，20） 2
五 [20，25] 1
城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：min）：
（1）求這15名乘客的平均候車時間；
（2）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù)；
（3）若從上表第三、四組的6人中選2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．

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