【題目】為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人比例；

（Ⅱ）能否有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人中需要志愿幫助？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān);(Ⅲ)答案見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由列聯(lián)表可知調(diào)查的位老年人中有位需要志愿者提供幫助，兩個(gè)數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，看出有多大把握說該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)；（Ⅲ）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時(shí)，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好.

試題解析：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為

（Ⅱ）。

由于9.967>6.635,

所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。

（Ⅲ）由(II)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣方法更好．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）證明： ；

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（1） 求橢圓的方程；

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