Question

設(shè)a∈R且a≠-

2

，試比較

2

2 +a

與

2

-a的大�。�

Answer 1

分析：欲比較

2

2 +a

與

2

-a的大小，考慮左式-右式與零比較，用作差比較法即可．

解答：解：

2

2 +a

-(

2

-a)=

a2

2 +a

當(dāng)a＞-

2

且a≠0時(shí)，∵

a2

2 +a

＞0，∴

2

2 +a

＞

2

-a，
當(dāng)a=0時(shí)，∵

a2

2 +a

＜0，∴

2

2 +a

＜

2

-a，（9分）
綜上，當(dāng)a＞-

2

且a≠0時(shí)，

2

2 +a

＞

2

-a，
當(dāng)a=0時(shí)，

2

2 +a

=

2

-a，當(dāng)a＜-

2

時(shí)，

2

2 +a

＜

2

-a．（10分）

點(diǎn)評(píng)：它的三個(gè)步驟：作差--變形--判斷符號(hào)（與零的大小）--結(jié)論．作差法是當(dāng)要證的不等式兩邊為代數(shù)和形式時(shí)，通過作差把定量比較左右的大小轉(zhuǎn)化為定性判定左-右的符號(hào)，從而降低了問題的難度．作差是化歸，變形是手段，變形的過程是因式分解（和差化積）或配方，把差式變形為若干因子的乘積或若干個(gè)完全平方的和，進(jìn)而判定其符號(hào)，得出結(jié)論．