（本小題滿分12分）已知函數(shù)和點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．
（1）求證：為關(guān)于的方程的兩根；
（2）設(shè)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

解：（1）由題意可知：
∵  ，  ……………………………2分
∴切線的方程為：，
又切線過點(diǎn)，有，
即， ①
同理，由切線也過點(diǎn)，得．②
由①、②，可得是方程（ * ）的兩根……………………………4分
（2）由（ * ）知．
，
∴．……………………………8分
（3）易知在區(qū)間上為增函數(shù)，
，
則．……………………10分
即，即，
所以，由于為正整數(shù)，所以．
又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，
所以的最大值為．     …………12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為S．
（1）求面積S以為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
（2）求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）某經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400km的水果批發(fā)市場．據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的燃油量u(單位：

資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元．已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元．
（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題11分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP=3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．
（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

下列四個(gè)判斷：
①；
②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;
③已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則展開式中x項(xiàng)的系數(shù)為20；
④
其中正確的個(gè)數(shù)有：

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①對任意實(shí)數(shù)均有成立；
②；
③當(dāng)時(shí)，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求證：為上的增函數(shù)
（3）求解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

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