Question

設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．則P（ξ=0）=（　　）

• A、

  5

  11

• B、

  4

  11

• C、

  3

  11

• D、

  2

  11

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，共有

C

2 12

種了法，若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有8

C

2 3

對(duì)相交棱，由此能求出P（ξ=0）．

解答： 解：從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，
共有

C

2 12

種了法，
若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，
∴共有8

C

2 3

對(duì)相交棱，
∴P（ξ=0）=

8 C 2 3

C 2 12

=

4

11

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體考查概率的求法，是中檔題，把概率和立體幾何融為一體，是一道好題．