已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：根據(jù)已知中cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…，歸納推理可得：cos
π
2n+1
•cos
2π
2n+1
•…•cos
nπ
2n+1
=
1
2n
，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：由已知中：
cos
π
3
=
1
2
，
cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，
cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，
…，
歸納推理可得：
cos
π
2n+1
•cos
2π
2n+1
•…•cos
nπ
2n+1
=
1
2n
，
當(dāng)2n+1=9時(shí)，n=4，
故cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
=
1
24
=
1
16
，
故答案為：
1
16
點(diǎn)評(píng)：本題解答的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律找出一般的解決問(wèn)題的方法，進(jìn)一步解決問(wèn)題即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，-5），
b
=（x-1，-10），若
a
與
b
共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x+2），且f（x）在（-∞，1）遞增．若x1＜x2且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α的終邊上一點(diǎn)P（7，24），則
1
sinα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若想確定結(jié)論“X與Y有關(guān)系”的可信度為99.5%，則隨即變量k2的觀測(cè)值k必須大于等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定函數(shù)y=f（x）的圖象如下列圖中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和（1，1），且對(duì)任意an∈（0，1），由關(guān)系式an+1=f（an）得到數(shù)列{an}，滿足an+1＞an（n∈N*），則該函數(shù)的圖象為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有一段演繹推理：“大前提：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，都有（
na
）n=a．小前提：已知a=-2為實(shí)數(shù)．結(jié)論：（
4-2
）4=-2．”這個(gè)結(jié)論顯然錯(cuò)誤，是因?yàn)椋ā　。?/div>
A、大前提錯(cuò)誤
B、小前提錯(cuò)誤
C、推理形式錯(cuò)誤
D、非以上錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{xn}滿足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2+…+x100=100，則lg（x101+x102+…+x200）=（　�。�
A、102B、100
C、1000D、101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．則P（ξ=0）=（　�。�
A、
5
11
B、
4
11
C、
3
11
D、
2
11

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同步練習(xí)冊(cè)答案