Question

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x+2），且f（x）在（-∞，1）遞增．若x₁＜x₂且x₁+x₂＞2，則f（x₁）與f（x₂）大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若x₁≤1，利用對稱性把f（x₁）變到區(qū)間[1，+∞）上用單調(diào)性與f（x₂）比較；若x₁＞1，則由1＜x₁＜x₂直接用單調(diào)性可進行大小比較．

解答： 解：∵f（x）=f（-x+2），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵f（x）在（-∞，1]上是單調(diào)遞增，
∴f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)遞減，
若x₁≤1，由x₁+x₂＞2，得x₂＞2-x₁≥1，
∴f（x₁）=f（2-x₁）＞f（x₂）；
若x₁＞1，則1＜x₁＜x₂，
∴f（x₁）＞f（x₂），
綜上知：f（x₁）＞f（x₂），
故答案為：f（x₁）＞f（x₂）

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生靈活運用知識分析解決問題的能力，由所給條件分析出函數(shù)的對稱性、單調(diào)性是解決問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是分析本題的有力工具．