Question

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為

x=t+2 y=2-t

（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π）），直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化簡(jiǎn)圓的參數(shù)方程為普通方程，代入直線(xiàn)的參數(shù)方程，利用參數(shù)的幾何意義求出|AB|即可．

解答： 解：圓C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y=2sinθ+2

（參數(shù)θ∈[0，2π）），
化為普通方程為“x²+（y-2）²=4，

x=t+2 y=2-t

即為：

x= 2 2 t′+2 y=2- 2 2 t′

代入直線(xiàn)的參數(shù)方程可得：（

2

2

t′-2）²+（2-

2

2

t′-2）²=4．
t′²-2

2

t′=0，解得t′=0，t′=2

2

．
∴|AB|=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，直線(xiàn)的此時(shí)的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．