方程sin4x=sin2x在(0,π)上的解集是   
【答案】分析:先根據(jù)二倍角公式對方程sin4x=sin2x化簡整理得:sin2x(2cos2x-1)=0;再結合特殊角的三角函數(shù)值即可求出結論.
解答:解:因為:sin4x=sin2x
∴2sin2xcos2x=sin2x⇒sin2x(2cos2x-1)=0⇒sin2x=0或cos2x=,
因為:x∈(0,π)⇒2x∈(0,2π),
∴2x=π或2x=,
∴x=,
故答案為:{,,}.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值.解決此類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握及靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

極坐標方程4ρsin2
θ2
=5
化為直角坐標方程是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選修4-4:極坐標與參數(shù)方程)
在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ,直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
(t為參數(shù),0≤α<π).
(Ⅰ)化曲線C的極坐標方程為直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l經(jīng)過點(1,0),求直線l被曲線C截得的線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點,極軸與x軸的非負半軸重合.曲線C1的極坐標方程為ρsin2θ=2cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為
x=2+tcosα
y=tsinα
(t為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標方程及α=
π
3
時曲線C2的普通方程;
(2)設E(2,0),曲線C1與C2交于點M、N,若ME=2NE,求MN的長.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

方程
x2
sin
3
-sin2
+
y2
cos
3
-cos2
=1
所表示的曲線是(  )
A、焦點在x軸上的橢圓
B、焦點在x軸上的雙曲線
C、焦點在y軸上的橢圓
D、焦點在y軸上的雙曲線

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設曲線的極坐標方程為sin2θ=1,則其直角坐標方程為
y=x
y=x

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