分析 (Ⅰ)甲不站排頭也不站排尾,甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置,余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(Ⅱ) 兩名女生必須相鄰,利用捆綁法;
(Ⅲ)甲、乙、丙不相鄰,可以采用甲,乙和丙插空法,首先排列除去甲,乙和丙之外的三個(gè)人,有A33種結(jié)果,再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素,共有A43,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(Ⅳ) 甲不站排頭,乙不站排尾.利用間接法.
解答 解:(Ⅰ)∵甲不站排頭也不站排尾,
∴甲要站在除去排頭和排尾的四個(gè)位置,
余下的五個(gè)位置使五個(gè)元素全排列,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A41A55=480種;
(Ⅱ) 兩名女生必須相鄰,利用捆綁法,有A22A55=240種;
(Ⅲ)∵甲、乙、丙不相鄰,
∴可以采用甲,乙和丙插空法,
首先排列除去甲,乙和丙之外的三個(gè)人,有A33種結(jié)果,
再在三個(gè)元素形成的四個(gè)空中排列3個(gè)元素,共有A43,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有A33A43=144種.
(Ⅳ) 甲不站排頭,乙不站排尾.利用間接法,可得有A66-2A55+A44=504種.
點(diǎn)評(píng) 站隊(duì)問題是排列組合中的典型問題,解題時(shí)要先排限制條件多的元素,把限制條件比較多的元素排列后,再排沒有限制條件的元素,最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{8}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ±2或-1 | B. | -2或-1 | C. | 2或-1 | D. | -2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | -$\frac{3}{5}$ | C. | -$\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6π | B. | $\sqrt{6}π$ | C. | $\frac{3}{2}π$ | D. | 24π |
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