5.(1)已知函數(shù)f(x)=$\frac{4}{x}$+9x,若x>0,求f(x)的最小值及此時的x值.
(2)解不等式(x+2)(3-x)≥0.

分析 (1)利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(2)利用一元二次不等式的解法即可得出.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=$\frac{4}{x}$+9x,
∵x>0,
∴f(x)=$\frac{4}{x}$+9x≥$2\sqrt{\frac{4}{x}•9x}=12$,當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時取等號.
故得f(x)的最小值為12,此時的x值為$\frac{2}{3}$.
(2)解不等式(x+2)(3-x)≥0.
可得:$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$,
解得:-2≤x≤3.
∴不等式(x+2)(3-x)≥0的解集為{x|-2≤x≤3.}

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法,考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.在等比數(shù)列{an}中,${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$,公比q=2,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b7=a5,則b3+b11=6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.如果集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={2,3,5,8},B={1,3,5,7},那么(∁UA)∩B等于( 。
A.{3,5}B.{1,3,4,5,6,7,8}C.{2,8}D.{1,7}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.已知x∈(0,+∞)有下列各式:x+$\frac{1}{x}$≥2,x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3,x+$\frac{27}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4成立,觀察上面各式,按此規(guī)律若x+$\frac{a}{{x}^{4}}$≥5,則正數(shù)a=44

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)正數(shù)x,y滿足x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1,則x•$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最大值為( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.有 4名男生和2名女生排成一排,下列各種情況分別有多少種排法?
(Ⅰ) 男生甲不站排頭和排尾.
(Ⅱ) 兩名女生必須相鄰.
(Ⅲ) 甲、乙、丙三名同學(xué)兩兩不相鄰.
(Ⅳ) 甲不站排頭,乙不站排尾.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0,則a51=0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$
(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值;
(2)求函數(shù)d=(x-2)2+(y+2)2的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知圓O:x2+y2=2,直線l:y=kx-2.
(1)若直線l與圓O交于不同的兩點A、B,當(dāng)∠AOB為銳角時,求k的取值范圍.
(2)若$k=\frac{1}{2}$,P是直線l上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點為C、D,探究:直線CD是否過定點.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案