5．（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．

分析 （1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$+9x，
∵x＞0，
∴f（x）=$\frac{4}{x}$+9x≥$2\sqrt{\frac{4}{x}•9x}=12$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2}{3}$時取等號．
故得f（x）的最小值為12，此時的x值為$\frac{2}{3}$．
（2）解不等式（x+2）（3-x）≥0．
可得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2≥0}\\{3-x≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+2≤0}\\{3-x≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤x≤3．
∴不等式（x+2）（3-x）≥0的解集為{x|-2≤x≤3．}

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在等比數(shù)列{an}中，${a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}=\frac{27}{64}$，公比q=2，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7=a5，則b3+b11=6．

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16．如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁UA）∩B等于（　�。�
A．{3，5}B．{1，3，4，5，6，7，8}C．{2，8}D．{1，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$=$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$=$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4成立，觀察上面各式，按此規(guī)律若x+$\frac{a}{{x}^{4}}$≥5，則正數(shù)a=44．

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20．設(shè)正數(shù)x，y滿足x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則x•$\sqrt{1+{y}^{2}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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10．有 4名男生和2名女生排成一排，下列各種情況分別有多少種排法？
（Ⅰ） 男生甲不站排頭和排尾．
（Ⅱ） 兩名女生必須相鄰．
（Ⅲ） 甲、乙、丙三名同學(xué)兩兩不相鄰．
（Ⅳ） 甲不站排頭，乙不站排尾．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則a51=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\\{\;}\end{array}\right.$
（1）求函數(shù)u=3x-y的最大值和最小值；
（2）求函數(shù)d=（x-2）2+（y+2）2的最小值．

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15．已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx-2．
（1）若直線l與圓O交于不同的兩點A、B，當(dāng)∠AOB為銳角時，求k的取值范圍．
（2）若$k=\frac{1}{2}$，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，探究：直線CD是否過定點．

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同步練習(xí)冊答案