已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A． B．2 C． D．

A

解析試題分析：在三角形中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，
∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2= ，
在三角形中，設(shè)PF2=bt．PF1=at，
根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①
在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②
由①②消去t，得，又c2=a2+b2，
∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴雙曲線的離心率.選A.
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線定義和基本知識的掌握，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）

A．相同的長軸長B．相同的焦點
C．相同的離心率D．相同的頂點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且|AF|=p，則雙曲線的離心率為（ ）

A．+1B．+l
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的離心率為. 雙曲線的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（  ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)分別為雙曲線的左右焦點，點P在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓，過橢圓右焦點F的直線L交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點。設(shè),則等于（   ）
A.         B.         C.          D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

角的終邊經(jīng)過點A，且點A在拋物線的準(zhǔn)線上，則（　�。�

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設(shè)O為坐標(biāo)原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

曲線C1:，曲線C2：，EF是曲線C1的任意一條直徑，P是曲線C2上任一點，則·的最小值為 （   ）

A．5B．6C．7D．8

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