【題目】已知函數(shù)（）.

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

【解析】

（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得參數(shù)的值，代入導(dǎo)函數(shù)即可求得切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.

（2）求得導(dǎo)函數(shù)并化簡(jiǎn)變形，進(jìn)而討論、、三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可確定極值情況.

（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)，

代入可得，

∴解得.

代入函數(shù)可得，

則，

所以，

由點(diǎn)斜式可得切線方程為.

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（2）函數(shù)（）.

則，，

令，.

（ⅰ）當(dāng)時(shí)，代入可得，

令，解得，

當(dāng)，，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，

因而只有一個(gè)極大值點(diǎn)

（ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，

由兩根之積為可知方程只有一個(gè)正根，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)單調(diào)遞減，

因而只有一個(gè)極大值點(diǎn)

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，有兩個(gè)正根，

+

0

-

0

+

增

極大值

減

極小值

增

綜上可知，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國(guó)運(yùn)營(yíng)中的高速客運(yùn)專線之一，被譽(yù)為世界上運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機(jī)抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

歲(含)以下

歲上

合計(jì)

乘京廣高跌

不乘京廣高跌

合計(jì)

（1）請(qǐng)完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人免費(fèi)到廣州參加座談會(huì)，會(huì)后再進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，歲以上的旅客若中獎(jiǎng)每人得元，這兩個(gè)年齡段的得獎(jiǎng)人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎(jiǎng)所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，且線段的中點(diǎn)為，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減.

（Ⅰ）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，，，，，是的中點(diǎn)，平面，.

（1）證明：、、、四點(diǎn)共面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中，是面對(duì)角線上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn).以下四個(gè)命題：①存在兩點(diǎn)，使；②存在兩點(diǎn)，使與直線都成的角；③若，則四面體的體積一定是定值；④若，則四面體在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們交流的一種形式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．

年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在[55,65)的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在給出的下列命題中，正確的是（ ）

A.設(shè)是同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，若，則點(diǎn)必共線

B.若向量是平面上的兩個(gè)向量，則平面上的任一向量都可以表示為，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量滿足則為等腰三角形

D.已知平面向量滿足，且，則是等邊三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案