Question

【題目】京廣高速鐵路(又稱京廣高鐵)是中國運營中的高速客運專線之一，被譽為世界上運營里程最長的高速鐵路，在出行人群中越來越受歡迎.現(xiàn)交通部門利用大數(shù)據(jù)工具隨機抽取了沿線城市出行人群中的名旅客進行調(diào)查統(tǒng)計，得知在這名旅客中歲(含)以下采用乘坐京廣高鐵出行的占.

	歲(含)以下	歲上	合計
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計

（1）請完成的列聯(lián)表，并由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷有多大把握認(rèn)為“乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”?

（2）為優(yōu)化服務(wù)質(zhì)量，鐵路部門從這名旅客按年齡采用分層抽樣的方法隨機抽取人免費到廣州參加座談會，會后再進行抽獎活動，獎品共三份.由于年齡差異，規(guī)定歲(含)以下的旅客若中獎每人得元，歲以上的旅客若中獎每人得元，這兩個年齡段的得獎人數(shù)分別記為與.設(shè)旅客抽獎所得的總金額為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ，參考數(shù)據(jù)如表

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，有的把握認(rèn)為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）根據(jù)條件及列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，完善列聯(lián)表，再計算出得到結(jié)論.
（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，從“歲以上”的人中抽取人，的可能取值為: ,求出對應(yīng)的概率，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

（1）由已知可得，歲（含）以下采用乘坐京廣高鐵出行的有人

列聯(lián)表如表:

	歲(含)以下	歲上	合計
乘京廣高跌
不乘京廣高跌
合計

由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算可得的觀測值

由于，故有的把握認(rèn)為“采用乘坐京廣高鐵出行與年齡有關(guān)”.

（2）采用分層抽樣的方法，從“歲(含)以下”的人中抽取人，

從“歲以上”的人中抽取人，

由或或

的可能取值為:

故分布列如表:

數(shù)學(xué)期望.