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F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
3
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，則|PF1|•|PF2|有最
 
值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：運用橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a=8，再由基本不等式，即可求得|PF1|•|PF2|的最大值．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
3
=1的a=4，
則|PF1|+|PF2|=2a=8，
則|PF1|•|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=16，
當且僅當|PF1|=|PF2|=4，
則|PF1|•|PF2|有最大值，且為16．
故答案為：大，16
點評：本題考查橢圓的定義和性質，考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若sinx＜0且cosx＞0則角x所在的象限是第
 
象限．（只填數字）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，一個四面體S-ABC的六條棱長都為4，E為SA的中點，過點E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，則△HFE面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），其中a＞0，a≠1
（1）寫出f（x）的奇偶性與單調性（不要求證明）；
（2）若函數y=f（x）的定義域為（-1，1），求滿足不等式f（m2-1）+f（m-1）＜0的實數m的取值集合；
（3）當a∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：x-y+3=0及圓C：x2+（y-2）2=4，令圓C在x軸同側移動且與x軸相切．
（1）圓心在何處時，圓被直線l截得的弦最長？
（2）圓心在何處時，l與y軸的交點把弦分成1：2？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x無實數根，下列命題：
①方程f[f（x）]=x也一定沒有實數根；
②若a＞0；則不等式f[f（x）]＞x對一切x都成立；
③若a＜0則必存在實數x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0則不等式f[f（x）]＜x對一切x都成立．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的所有序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=-
1
2
x+1，試求：
（1）點P（-2，-1）關于直線l的對稱點坐標；
（2）直線l1：y=x-2關于直線l對稱的直線l2的方程；
（3）直線l關于點A（1，1）對稱的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

動點P到x軸，y軸的距離之比等于非零常數k，則動點P的軌跡方程是（　�。�
A、y=
x
k
（x≠0）
B、y=kx（x≠0）
C、y=-
x
k
（x≠0）
D、y=±kx（x≠0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，n為正整數，對任意的n≥2都有an+2anan-1-an-1=0成立．
（1）求證：數列{
1
an
}為等差數列；并求{an}的通項公式；
（2）判斷a3•a6是否為數列{an}中的項，如果是，是第幾項？如果不是，說明理由；
（3）設cn=an•an+1（n∈N*），求數列{cn}的前n項和Sn．

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