從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：

(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；

(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；

(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；

(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有________個(gè)．

 

4

【解析】四邊形ABCD適合(1)，四面體ACB1D1適合(2)，DB1C1D1適合(3)，DA1C1D1適合(4)，因此正確的結(jié)論有4個(gè)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D為線段BC的中點(diǎn)，E、F為線段AC的三等分點(diǎn)(如圖①)．將△ABD沿著AD折起到△AB′D的位置，連結(jié)B′C(如圖②)．

圖①

圖②

(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱錐B′-ADC的體積；

(2)記線段B′C的中點(diǎn)為H，平面B′ED與平面HFD的交線為l，求證：HF∥l；

(3)求證：AD⊥B′E.

 

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已知如圖①所示，矩形紙片AA′A1′A1，點(diǎn)B、C、B1、C1分別為AA′、A1A1′的三等分點(diǎn)，將矩形紙片沿BB1、CC1折成如圖②形狀(正三棱柱)，若面對(duì)角線AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1.

(圖①)

(圖②)

 

 

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如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點(diǎn)．求證：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D.

 

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在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系可能是________．

 

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如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：

(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；

(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

 

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已知點(diǎn)P、Q，平面α，將命題“P∈α，QαPQα”改成文字?jǐn)⑹鍪?/span>________．

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝a100·＋a101，且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過(guò)點(diǎn)O)，則S200＝________．

 

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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an＋，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝________．

 

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