（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個點，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點，若點在直線上，試證明：存在實數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過點且與、（或其延長線）分別交于點，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個
定值；若不是定值，請說明理由.
 
解：（Ⅰ）由于三點共線，所以存在實數(shù)使得：
，                        ………2分
即               ………4分
化簡為
結(jié)論得證.                           ………6分
（Ⅱ）連結(jié)，因為為的重心，
所以：………8分
又因為，
所以………10分
由（Ⅰ）知： 所以為定值.…12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知是的外心，，若，則的值為    ▲    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知向量=（1,1），向量與向量夾角為，且=－1．
（1）求向量；
（2）若向量與向量 =（1，0）的夾角為，向量=，其中A、C
為△ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列．求||的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量且，則等于
A．B．－C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

  已知平面上三點A、B、C滿足則
的值等于
（A）25        （B）24          （C）－25         （D）－24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

．若，且，則與的夾角是  ※  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.為平面內(nèi)一點且滿足,則為的___________(重心，垂心，內(nèi)心，外心)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等腰直角△ABC中，點O是斜邊BC的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為（    ）
A.                    B.1                C.2                 D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點列 如果為
正偶數(shù)，則向量的坐標(biāo)（用表示）為_________

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