分析 (1)數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1,可得a1=S1,n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1.可得an={2,n=12n−1,n≥2.進(jìn)而得到bn.
(2)由cn=T2n+1-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n+1,作差cn+1-cn,即可得出{cn}的單調(diào)性.
解答 解:(1)∵數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1,
∴a1=S1=2,a1=2,
n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2).
∴an={2,n=12n−1,n≥2.
n=1時(shí),b1=13;
n≥2時(shí),bn=12n−1+1=12n.
∴bn={13,n=112n,n≥2.
(2)∵cn=T2n+1-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=12(n+1)+12(n+2)+…+12(2n+1),
∴cn+1-cn=14n+6-12n+2<0,
∴{cn}是遞減數(shù)列.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 4 | B. | 2√1313 | C. | 5√1326 | D. | 7√1326 |
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A. | 充分非必要條件 | B. | 必要非充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也非必要條件 |
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A. | a>c>b | B. | b>a>c | C. | a>b>c | D. | c>a>b |
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