Question

極坐標(biāo)方程ρ²cos2θ=1所表示的曲線(xiàn)是

1. A.
   兩條相交直線(xiàn)
2. B.
   圓
3. C.
   橢圓
4. D.
   雙曲線(xiàn)

Answer 1

D
分析：先將原極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，最后再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．
解答：原極坐標(biāo)方程ρ²cos2θ=1，
化成：ρ²（cos²θ-sin²θ）=1，
即x²-y²=1，它表示雙曲線(xiàn)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．