已知函數(shù)，等比數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項為，且前n項和滿足．
（1）求數(shù)列和的通項公式：
（2）若數(shù)列前n項和為，問使的最小正整數(shù)n是多少？

（1），；（2）252.

解析試題分析：（1）由已知得當(dāng)時，，則等比數(shù)列的公比，又，解得，由等比數(shù)列通項公式可得所求數(shù)列的通項公式；由已知可先求出數(shù)列的通項公式，再求的通項公式，因為，且，所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則，即，從而，又，故數(shù)列的通項公式為；（2）由數(shù)列的通項公式可采用裂項求和法先求出前項和，從而可得，故滿足條件的最小正整數(shù)是252.
（1）因為等比數(shù)列的前項和為，
則當(dāng)時，.
因為是等比數(shù)列，所以的公比.    2分
，解得..    4分
由題設(shè)知的首項，其前項和滿足，
由，且.
所以是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.    6分
，.，又.
故數(shù)列的通項公式為.    8分
（2）因為，所以.    10分
.    12分
要使，則.所以.
故滿足條件的最小正整數(shù)是252.    14分
考點(diǎn)：1.數(shù)列通項公式；2.數(shù)列列前項和公式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)n an＝2n－1，則{an}的前60項和為  　　．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，求數(shù)列的前項的和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．
（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；
（2）若a1＝8．
①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}中，，前n項和．
(I)求a2，a3以及{}的通項公式；
(II)設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式，其中
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在數(shù)列中，=1，，則的值為（   ）

A．99 B．49 C．102 D．101

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則通項           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案