Question

過直線l：y=3x上一點P作圓C：（x-3）²+（y+1）²=2的兩條切線，若兩切線關(guān)于直線l對稱，則點P到圓心C的距離為

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程,點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：因為切線關(guān)于PC對稱，也關(guān)于l對稱，所以PC與l垂直l的斜率k=3，所以PC斜率k_PC=-

1

3

，所以PC方程為y+1=-

1

3

，由此能求出點P到圓心C的距離．

解答： 解：因為切線關(guān)于PC對稱，也關(guān)于l對稱，
所以PC與l垂直
l的斜率k=3，所以PC斜率k_PC=-

1

3

，
所以PC方程為y+1=-

1

3

（x-3），
聯(lián)立

y=3x y+1=- 1 3 (x-3)

，解得x=0，y=0，
所以點P到圓心C的距離：|PC|=

32+12

=

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題在直角坐標系中給出圓的兩條切線關(guān)于已知直線對稱，求點P到圓心C的距離，著重考查了圓的標準方程、點到直線的距離、直線與圓的位置關(guān)系和軸對稱等知識，屬于中檔題．