已知數(shù)列{an}滿足a1=49,an+1=an+2n,則
an
n
的最小值為
 
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:由數(shù)列遞推式利用累加法求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,代入
an
n
后由基本不等式求最值.
解答: 解:由an+1=an+2n,得
a2-a1=2×1.
a3-a2=2×2.
a4-a3=2×3.

an-an-1=2(n-1)(n≥2).
累加得:an=a1+2(1+2+…+n-1),
an=49+2•
n(n-1)
2
=n2-n+49
(n≥2).
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立.
an=n2-n+49
an
n
=
n2-n+49
n
=n+
49
n
-1
≥2
n•
49
n
-1=13

當(dāng)且僅當(dāng)n=
49
n
,即n=7時(shí)取最小值.
故答案為:13.
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,訓(xùn)練了利用基本不等式求最值,是中檔題.
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1
3
的線段;且這兩條線段與原線段兩兩夾角為120°;…;依此規(guī)律得到n級(jí)分形圖,則
(Ⅰ)四級(jí)分形圖中共有
 
條線段;
(Ⅱ)n級(jí)分形圖中所有線段的長度之和為
 

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a>1,對(duì)任意的x∈[a,2a]都有y∈[a,a2]滿足方程logax+logay=3,則a的集合( 。
A、[2,3]
B、[2,+∞)
C、(1.25,1.75)
D、(1.75,2)

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在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,滿足:sin(A-B)+2cosAsinB=-2sin2C,且16a2+16b2-13c2=0.若△ABC的面積為
3
15
4
,則a+b值為( 。
A、5B、6C、7D、8

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