已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)三視圖判斷正三棱錐的側(cè)棱長與底面正三角形的邊長，借助直觀圖求出外接球的半徑，代入球的表面積公式計算．
解答： 解：由正視圖與側(cè)視圖知，正三棱錐的側(cè)棱長為4，底面正三角形的邊長為2
3
，如圖：

其中SA=4，AH=
2
3
×2
3
×
3
2
=2，SH=
16-4
=2
3
，
設(shè)其外接球的球心為0，半徑為R，則：OS=OA=R，
∴R+
R2-4
=2
3
⇒R=
4
3
3
，
∴外接球的表面積S=4π×
16
3
=
64π
3
．
故答案為：
64π
3
點評：本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征求出外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的向量，
（1）已知
AB
=2
e1
+k
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
，若三點A，B，D共線，求k的值．
（2）如圖，ABCD是一個梯形，
AB
∥
CD
，|
AB
|=2|
CD
|，M、N分別是DC，AB的中點，已知
AB
=
e1
，
AD
=
e2
，試用
e1
、
e2
表示
AC
和
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E為BC的中點，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點C到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：丨x-1丨＜丨2x+1丨．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），點C為α終邊與單位圓交點，α∈[0，
2π
3
]，
OC
=λ
OA
+μ
OB
，λ，μ∈R．
（1）當(dāng)α=
π
3
時，求λ+μ的值；
（2）用α表示2λ-μ，并求2λ-μ的取值范圍；
（3）當(dāng)α在區(qū)間[0，
2π
3
]變化時，μ2+m（2λ-μ）的最大值為1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條光線經(jīng)過點P（2，3）射在直線x+y+1=0上，反射后，經(jīng)過點A（1，1），則光線的反射線所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校在期中考試后，統(tǒng)計了8位同學(xué)的考試成績?yōu)槿鐖D所示的莖葉圖，ai（i=1，2，…，8）是第i名同學(xué)的考試成績，一部分計算見如圖所示的程序框圖（期中
.
a
是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出s的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a=
1
9
，且log2x=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=49，an+1=an+2n，則
an
n
的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案