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若F1，F2分別為雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1的下，上焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線的下支上，點M在上準線上，且滿足
F2O
=
MP
，
F1M
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)，則雙曲線的離心率
 
．
考點：雙曲線的簡單性質,向量在幾何中的應用
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題設條件知四邊形PF1OM為菱形，且邊長為|
PF1
|=|
F1Q
|=c，所以|
PF2
|=2a+|
PF1
|=2a+c，由此利用橢圓的第二定義能求出橢圓的離心率．
解答： 解：如圖，∵
F2O
=
MP
，
F1M
=λ(
F1P
|
F1P
|
+
F1O
|
F1O
|
)(λ＞0)，
∴
OF1
=
MP
，∴PF1OM為平行四邊形．且M在∠PF1O的角平分線上，
∴四邊形PF1OM為菱形，且邊長為|
PF1
|=|
F1Q
|=c，
∴|
PF2
|=2a+|
PF1
|=2a+c，
由第二定義知
|
PF2
|
|
PM
|
=e，即
2a+c
c
=e．
∴
2+e
e
=e，且e＞1．
解得e=2．
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要注意數形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}單調遞增，a1=1，且a2，a3+4，2a7+1構成等比數列．
（1）求數列{an}的公差d
（2）令bn=
1
an
+
an+1
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數列{bn}前n項和的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，則a+
9
a+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P（3，-1）為圓（x-2）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足|z-i|=1（i為虛數單位），則|z|的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中線段AB與y軸垂直，其長度為2，AB的中點C在直線x+2y-4=0上，則∠AOB的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}的前n項和為Sn，若a3=6，s3=
∫
3
0
4xdx，則公比q的值為（　　）
A、1
B、-
1
2
C、1或-
1
2
D、-1或-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面命題正確的個數為
（1）垂直于同一條直線的兩直線互相平行    
（2）直線L不在平面α內，則直線L與平面α沒有公共點   
（3）兩條平行線中一條平行于一個平面，另一條不一定平行這個平面
（4）m，n為兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β
（5）分別在兩個互相平行的平面內的兩條直線平行或異面（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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