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15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=-4,且當(dāng)x≥-4時,f(x)=2x-3,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(k-1,k)(k∈Z)上有零點,則k的值為( �。�
A.-8或-7B.-8或2C.2或-9D.-2或-8

分析 利用函數(shù)零點判定定理求出x≥-4時函數(shù)f(x)=2x-3的一個零點所在區(qū)間,再由對稱性求出另一個零點所在區(qū)間得答案.

解答 解:當(dāng)x≥-4時,f(x)=2x-3,
∵f(1)=2-3=-1<0,f(2)=22-3=1>0,
由函數(shù)零點存在性定理,可得函數(shù)f(x)=2x-3有一個零點在(1,2)內(nèi),此時k=2;
又定義在R上的函數(shù)f(x)的對稱軸為x=-4,
由對稱性可知,函數(shù)f(x)=2x-3有另一個零點在(-10,-9)內(nèi),此時k=-9.
∴k的值為2或-9.
故選:C.

點評 本題考查函數(shù)零點判定定理,考查了由對稱性求對稱點的坐標(biāo)的方法,是中檔題.

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