Question

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0，f（x）=x²+2x+5．
（1）求f（-2）；
（2）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）由當(dāng)x＞0，f（x）=x²+2x+5，可求出f（2）的值，進(jìn)而根據(jù)f（-2）=-f（2）得到答案．
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，根據(jù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x+5．可得f（-x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵當(dāng)x＞0，f（x）=x²+2x+5．
∴f（2）=2²+2×2+5=13．
又∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，
∴f（-2）=-f（2）=-13
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²+2x+5，
∴f（-x）=（-x）²-2x+5=x²-2x+5，
又∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+2x-5

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析的求解及常用方法，其中真正理解y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（-x）=-f（x）是解答的關(guān)鍵．