14.在△ABC中,若角A,B,C成等差數(shù)列,且邊a=2,c=5,則S△abc=5√32.
分析 在△ABC中,由角A,B,C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=\frac{π}{3},進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解.
解答 解:在△ABC中,由角A,B,C依次成等差數(shù)列,可得A+C=2B,
再由三角形內(nèi)角和公式求得B=\frac{π}{3}.
由于a=2,c=5,
故S△ABC=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×2×5×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{2}.
故答案為:\frac{5\sqrt{3}}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì),三角形內(nèi)角和公式、三角形面積公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.