Question

在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的直線(xiàn)共有4條，則d的取值范圍是（　�。�

• A、0＜d＜4
• B、d≥4
• C、4＜d＜6
• D、以上結(jié)果都不對(duì)

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：設(shè)與點(diǎn)A（1，2）的距離為1的P（x，y），則（x-1）²+（y-2）²=1，圓心C（1，2），半徑r=1．設(shè)與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的點(diǎn)Q（x，y），則（x-5）²+（y-5）²=d²，圓心D（5，5），半徑R=d＞0．∵與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的直線(xiàn)共有4條，則兩圓外離，解出即可．

解答： 解：設(shè)與點(diǎn)A（1，2）的距離為1的P（x，y），則（x-1）²+（y-2）²=1，圓心C（1，2），半徑r=1
設(shè)與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的點(diǎn)Q（x，y），則（x-5）²+（y-5）²=d²，圓心D（5，5），半徑R=d＞0
∵與點(diǎn)A（1，2）的距離為1，且與點(diǎn)B（5，5）的距離為d的直線(xiàn)共有4條，
∴兩圓外離，
∴|CD|＞R+r，
∴

(1-5)2+(2-5)2

＞d+1，化為d＜4．
∴0＜d＜4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考察了推理能力和計(jì)算能力，屬于較難題．