平行四邊形ABCD中，∠CBA=120°，AD=4，對(duì)角線BD=2
3
，將其沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（　�。�
A、
20
3
5
π
B、
160
3
5
π
C、32
3
π
D、2π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：運(yùn)用余弦定理，可得AB=2，由勾股定理的逆定理可得AB⊥BD，運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理，可得AB⊥BC，
CD⊥AD，再由直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半，可得球心和半徑，再由體積公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：在△ABD中，BD=2
3
，AD=4，∠BAD=60°，
由余弦定理可得BD2=AD2+AB2-2AB•ADcos60°，
即為12=16+AB2-4AB，可得AB=2，
由AB2+BD2=AD2，可得AB⊥BD，
由平面ABD⊥平面BCD，則AB⊥平面BCD，
即有AB⊥BC，
由CD⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，
則CD⊥平面ABD，
即有CD⊥AD，
取AC的中點(diǎn)O，連接OB，OD，
則有OA=OB=OC=OD=
1
2
22+42
=
5
，
即有球的半徑r=
5
．
則球的體積為V=
4
3
πr3=
4
3
π×（
5
）3=
20
3
5
π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的性質(zhì)定理及運(yùn)用，同時(shí)考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，考查球的體積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且＜
a
，
b
＞=
π
2
，則（
a
+
b
-
2
c
）•（
a
+
b
+
2
c
）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．
（1）證明：BD1⊥AC；
（2）證明：BD1∥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某批發(fā)點(diǎn)1月份銷售商品情況如表：
商品名稱批發(fā)數(shù)量/件每件批發(fā)價(jià)/元每件成本價(jià)/元
A商品10003.02.5
B商品1500108
C商品120064
則該批發(fā)點(diǎn)A商品的批發(fā)利潤率為
 
；該批發(fā)點(diǎn)1月份的利潤為
 
元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線交雙曲線x2-y2=4
2
于P，Q兩點(diǎn)，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿直線y=-x折成直二面角，則折后PQ長(zhǎng)度的最小值等于（　�。�
A、2
2
B、4
C、4
2
D、3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比大于零的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a3=b3=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記cn=abn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積是（　�。�
A、
6
3
B、
2
6
3
C、
3
6
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=1，則3ab-3bc+2c2的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為（x-t）2+（y-t-1）2=2（t∈[-2，2]），則它的圓心的軌跡方程為（　�。�
A、x-y+1=0，x∈[-2，2]
B、x+y+1=0，x∈[-2，2]
C、x-y-1=0，x∈[-2，2]
D、x+y-1=0，x∈[-2，2]

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同步練習(xí)冊(cè)答案