Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是公比大于零的等比數(shù)列，且a₁=b₁=2，a₃=b₃=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記c_n=a_bn，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，且q＞0．由已知列式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；
（Ⅱ）由c_n=a_bn結(jié)合數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式得到數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求得數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，等比數(shù)列{b_n}的公比為q，且q＞0．
由a₁=2，a₃=8，得8=2+2d，解得d=3．
∴a_n=2+（n-1）×3=3n-1，n∈N^*．
由b₁=2，b₃=8，得8=2q²，又q＞0，解得q=2．
∴bn=2×2n-1=2n，n∈N^*；
（Ⅱ）∵cn=abn=3×2n-1，
∴Sn=3×

2(1-2n)

1-2

-n=3×2ⁿ⁺¹-n-6．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．