Question

若關(guān)于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[-1，+∞）
B．[0，8]
C．[-1，8]
D．[0，5]

Answer 1

【答案】分析：方程變形為函數(shù)，利用配方法，以及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，求出m的范圍即可．
解答：解：關(guān)于x的方程4cosx-cos²x+m-3=0，化為m=cos²x-4cosx+3=（cosx-2）²-1，因為cosx∈[-1，1]，
所以cosx-2∈[-3，1]，m∈[0，8]．
方程4cosx-cos²x+m-3=0恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是：[0，8]．
故答案為：[0，8]．
點評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界性，考查計算能力．