Question

設(shè)有無(wú)窮數(shù)列{a_n}，且{n_k}為正整數(shù)集N^*的無(wú)限子集，n₁＜n₂＜…n_k＜…，則數(shù)列an1，an2，…，ank，…稱為數(shù)列{a_n}的一個(gè)子列，記為{ank}．下面關(guān)于子列的三個(gè)命題
①對(duì)任何正整數(shù)k，必有n_k≥k；
②已知{a_n}為等差數(shù)列，則“{n_k}為等差數(shù)列”是“{ank}為等差數(shù)列”的充分不必要條件；
③已知{a_n}為等比數(shù)列，則“{n_k}為等差數(shù)列”是“{ank}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,新定義,等差數(shù)列與等比數(shù)列,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題設(shè)根據(jù)所給的定義結(jié)合等差與等比數(shù)列的性質(zhì)對(duì)三個(gè)命題進(jìn)行判斷即可得出三個(gè)命題的真假

解答： 解：①由題意，{n_k}為正整數(shù)集N^*的無(wú)限子集，n₁＜n₂＜…n_k＜…，僅當(dāng)n_k=k，（k=1，2，3，..）時(shí)，n_k=k，否則n_k＞k，故①正確；
②當(dāng){a_n}為等差數(shù)列時(shí)令其公差為d，若“{n_k}為等差數(shù)列”，令其公差為q，則ank-ank-1=d（ nk- nk-1）=qd是一個(gè)常數(shù)，故充分性成立，反之，“{ank}為等差數(shù)列”時(shí)，令其各項(xiàng)為0，0，0，…，則此時(shí)得不出“{n_k}為等差數(shù)列”即必要性不成立，故②正確；
③{a_n}為等比數(shù)列，令其公比為q，若若“{n_k}為等差數(shù)列”，令其公差為d，則

ank

ank-1

=qnk-nk-1=qd是一個(gè)常數(shù)，故充分性成立，反之，“{ank}為等比數(shù)列”，令其各項(xiàng)為1，1，1，…，由此時(shí)由“{ank}為等比數(shù)列”得不出“{n_k}為等差數(shù)列”，故必要性不成立，故③正確
綜上，三個(gè)命題都是正確命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，解答的關(guān)鍵是理解定義，熟練掌握等差與等比數(shù)列的性質(zhì)及充分條件必要條件的，本題綜合性強(qiáng)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，極易因?yàn)橹�識(shí)掌握不全面導(dǎo)致無(wú)法入手，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意積累基礎(chǔ)知識(shí)，注意拓寬知識(shí)面