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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，C={x|x≥a}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

【答案】
（1）解：全集U=R，集合A={x|1＜x≤8}，B={x|2＜x＜9}，

∴A∩B={x|2＜x≤8}，A∪B={x|1＜x＜9}


（2）解：∵集合A={x|1＜x≤8}，C={x|x≥a}，

A∩C≠，

∴a≤8，

∴a的取值范圍為（﹣∞，8]


【解析】（1）利用交集、并集的定義能求出結果．（2）利用交集的性質結合不等式的性質能求出a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的并集運算的相關知識，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立，以及對集合的交集運算的理解，了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內的正投影為，求點到平面的距離．

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【題目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x| ＜0}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠，求a的取值范圍．

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【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個公共點

．

（I）求橢圓C的標準方程；

（II）若直線 交C于A，B兩點，且PA⊥PB，求b的值．

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【題目】設函數f（x）的解析式滿足 ．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當a=1時，試判斷函數f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（3）當a=1時，記函數 ，求函數g（x）在區(qū)間 上的值域．

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【題目】已知函數在x=1處的切線與直線平行。

（Ⅰ）求a的值并討論函數y=f(x)在上的單調性。

（Ⅱ）若函數 (為常數)有兩個零點，

(1)求m的取值范圍；

(2)求證： 。

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【題目】選修4－4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，

試求當時， 的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 恰有兩個極值點，且.

（1）求實數 的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線是過點，傾斜角為的直線，以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的普通方程和曲線的一個參數方程；

（2）曲線與曲線相交于兩點，求的值.

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