Question

【題目】為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)．檢查員抽查青島市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約 km有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以12 km/h的速度沿公路行駛，最長(zhǎng)需要多少時(shí)間，檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？

Answer 1

【答案】最長(zhǎng)需要5 min檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)5 min該考點(diǎn)才算合格

【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為，在中根據(jù)正弦定理計(jì)算出，從而得到，進(jìn)而得到是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得到，再由檢查員的行駛速度和長(zhǎng)，即可算出各自需要的時(shí)間。

解析：如圖所示，考點(diǎn)為A，檢查開(kāi)始處為B，設(shè)公路上C，D兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離為1 km．

在△ABC中，AB＝≈1．732，AC＝1，∠ABC＝30°，

由正弦定理，得sin∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝120°(∠ACB＝60°不合題意)，

∴∠BAC＝30°，∴BC＝AC＝1．

在△ACD中，AC＝AD，∠ACD＝60°，

∴△ACD為等邊三角形，∴CD＝1．

∵×60＝5，

∴在BC上需要5 min，CD上需要5 min．

∴最長(zhǎng)需要5 min檢查員開(kāi)始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)5 min該考點(diǎn)才算合格．